(本小题满分12分)函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(1)求的值及函数的值域;(2)若,且,求的值.
.已知:圆过椭圆的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线与圆相切 ,与椭圆相交于A,B两点记(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的取值范围;(Ⅲ)求的面积S的取值范围.
.如图1,直角梯形ABCD中,,E,F分别为边AD和BC上的点,且EF//AB,AD=2AE=2AB=4FC=4将四边形EFCD沿EF折起(如图2),使AD=AE.(Ⅰ)求证:BC//平面DAE;(Ⅱ)求四棱锥D—AEFB的体积;(Ⅲ)求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值.
在数列中,时,其前项和满足:(Ⅰ)求;(Ⅱ)令,求数列的前项和
如图,A是单位圆与轴正半轴的交点,点B、P在单位圆上,且,,,四边形OAQP的面积为S.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的最大值及此时的值0.
已知抛物线的准线为,焦点为F,的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切,过原点O作倾斜角为的直线,交于点A,交于另一点B,且AO=OB=2.(1)求和抛物线C的方程;(2)若P为抛物线C上的动点,求的最小值;(3)过上的动点Q向作切线,切点为S,T,求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标.