(本小题满分12分)已知函数(1)用单调函数的定义探索函数f(x)的单调性;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分10分)在△ABC中, 是方程的一个根,(1)求;(2)当时,求△ABC周长的最小值.
(本小题满分14分)已知是椭圆的左右焦点,椭圆的离心率,是上异于左右顶点的任意一点,且的面积的最大值为1.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线是椭圆在点P处的切线,过作的垂线,交直线相交于Q,求证:点Q落在一条定直线上,并求直线的方程.
(本小题满分14分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值.
(本小题满分12分) 已知,设不等式组所表示的平面区域为,记内整点的个数为(横、纵坐标均为整数的点称为整点). (Ⅰ)通过研究的值的规律,求的通项公式; (Ⅱ)求证:.
(本小题满分12分) 已知实数,设函数. (Ⅰ)证明:f(x)≥2; (Ⅱ)若,求a的取值范围.