设函数f(x)=lg的定义域为A,若命题p:3∈A与q:5∈A有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)若数列满足前项之和且, (1)求数列的通项公式 (2)证明:是等差数列 (3)求的前项和.
(本小题满分12分)一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有的面积,问应如何设计十字型宽及长,才能使其外接圆的周长最短,这样可使绕在铁芯上的铜线最节省.
已知a>0,b>0,m>0,n>0,求证:am+n+bm+n ≥ ambn+anbm.
(本题14分)对于函数,若,则称为的“不动点”,若,则称为的“稳定点”,函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即. (1)设,求集合A和B; (2)若,,求实数的取值范围; (3)若,求证:.
(本题13分)已知集合函数的定义域为集合B. (1)若,求实数的值; (2)若,求实数的取值范围.