为适应2012年3月23日公安部交通管理局印发的《加强机动车驾驶人管理指导意见》,某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为:从10个备选测试项目中随机抽取4个,只有选中的4个项目均测试合格,科目二的培训才算通过.已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为;乙对其中8个测试项目完全有合格把握,而另2个测试项目却根本不会.(1)求甲恰有2个测试项目合格的概率;(2)记乙的测试项目合格数为,求的分布列及数学期望.
(本大题满分12分)设函数(为自然对数的底数), (1)当=1时,求过点(1,)处的切线与坐标轴围成的面积; (2)若在(0,1)恒成立,求实数的取值范围.
(本小题12分)已知分别为椭圆:()的左、右焦点, 且离心率为,点椭圆上 (1)求椭圆的方程; (2)是否存在斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,使直线与的倾斜角互补,且直线是否恒过定点,若存在,求出该定点的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题12分)如图,在梯形中,,,,四边形是矩形,且平面平面,点在线段上. (1)求证:平面; (2)当为何值时,平面?证明你的结论.
(本小题12分)设的内角的对边分别为,满足. (1)求角的大小; (2)若,,求的面积.
(本小题12分)已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式,并写出的单调减区间; (2)已知的内角分别是,角为锐角,且,求的值.