已知函数在与时都取得极值.(1)求的值及的极大值与极小值;(2)若方程有三个互异的实根,求的取值范围;(3)若对,不等式恒成立,求的取值范围.
某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示,ABCD(AB>AD)为长方形薄板,沿AC折叠后,AB′交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能,凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好.(1)设AB=x(米),用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围;(2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽?(3)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?
已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的取值范围.
已知函数f(x)=(ax+1)ex.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a>0时,求函数f(x)在区间[-2,0]上的最小值.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a,b∈R).(1)若函数f(x)在x=1处有极值10,求b的值;(2)若对于任意的a∈[-4,+∞),f(x)在x∈[0,2]上单调递增,求b的最小值.
已知函数f(x)=xlnx-x2.(1)当a=1时,函数y=f(x)有几个极值点?(2)是否存在实数a,使函数f(x)=xlnx-x2有两个极值?若存在,求实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.