提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度 (单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式.(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观查点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求最大值(精确到1辆/每小时).
已知椭圆:的离心率为,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点(点在第一象限). (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知为椭圆的左顶点,平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称,并说明理由.
(本小题满分15分)如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求四面体的体积.
在中,角的对边分别为,已知. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求△的面积.
已知函数,若在定义域内存在,使得成立,则称为函数的局部对称点. (1)若、R且,证明:函数必有局部对称点; (2)若函数在区间内有局部对称点,求实数的取值范围; (3)若函数在R上有局部对称点,求实数的取值范围.
已知抛物线()的准线与轴交于点. (1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标; (2)是否存在过焦点的直线(直线与抛物线交于点,),使得三角形的面积?若存在,请求出直线的方程;若不存在,请说明理由.