提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度 (单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式.(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观查点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求最大值(精确到1辆/每小时).
(本小题满分12分)某地决定新建A,B,C三类工程,A,B,C三类工程所含项目的个数分别占总项目数的(总项目数足够多),现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设 (Ⅰ)求他们选择的项目所属工程类别相同的概率; (Ⅱ)记为3人中选择的项目属于B类工程或C类工程的人数,求的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)已知函数>0,>0,<的图象与轴的交点为(0,1),它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和 (1)写出的解析式及的值;(2)若锐角满足,求的值.
(本小题满分14分) 无穷数列的前n项和,并且≠. (1)求p的值; (2)求的通项公式; (3)作函数,如果,证明:.
(本小题满分13分) 已知圆的圆心为,一动圆与这两圆都外切。 (1)求动圆圆心的轨迹方程; (2)若过点的直线与(1)中所求轨迹有两个交点、,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数 (1)讨论当a > 0时,函数的单调性; (2)若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有 公共点,求实数a的取值范围.