提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度 (单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式.(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观查点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求最大值(精确到1辆/每小时).
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知2cos(A+B)=﹣1,且满足a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根. (1)求角C的大小和边c的长度; (2)求△ABC的面积.
已知a,b∈(0,+∞),且a+2b=1,求的最小值.
已知函数. (1)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围; (2)当a=0时,若对任意的,总存在,使成立,求实数m的取值范围.
某产品按质量分为10个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元,每提高一个档次,利润每件增加2元,但每提高一个档次,在相同的时间内,产量减少3件。如果在规定的时间内,最低档次的产品可生产60件。 (1)请写出相同时间内产品的总利润与档次之间的函数关系式,并写出的定义域. (2)在同样的时间内,生产哪一档次产品的总利润最大?并求出最大利润.
已知函数. (1)用函数单调性的定义证明:函数在区间上为增函数; (2)若,当时,求实数m的取值范围.