提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度 (单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式.(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观查点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求最大值(精确到1辆/每小时).
如图,在三棱柱ABC—中,底面为正三角形,平面ABC,=2AB,N是的中点,M是线段上的动点。 (1)当M在什么位置时,,请给出证明; (2)若直线MN与平面ABN所成角的大小为,求的最大值。
已知数列的前项和为,满足, (1)令,证明:; (2)求数列的通项公式。
设对于任意实数,不等式恒成立. (1)求的取值范围; (2)当取最大值时,解关于的不等式:.
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,射线的方程为,又与的交点为,与的除极点外的另一个交点为,当时,. (1)求的普通方程,的直角坐标方程; (2)设与轴正半轴的交点为,当时,求直线的参数方程.
如图,四边形是☉的内接四边形,不经过点,平分,经过点的直线分别交的延长线于点,且,证明: (1)∽; (2)是☉的切线.