提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度 (单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式.(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观查点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求最大值(精确到1辆/每小时).
如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2 DE=2,M为AD中点. (Ⅰ) 证明; (Ⅱ) 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为,求AB的长.
某某种饮料每箱6听,如果其中有两听不合格产品. (1)质检人员从中随机抽出1听,检测出不合格的概率多大?; (2)质检人员从中随机抽出2听,设为检测出不合格产品的听数,求的分布列及数学期望.
已知向量,函数. (1) 求函数的最大值,并写出相应的取值集合; (2) 若,且,求的值.
已知半径为的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围; (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得弦的垂直平分线过点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
已知⊙C:x2+y2+2x-4y+1=0. (1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等,求切线的方程. (2)从圆外一点P(x0,y0)向圆引切线PM,M为切点,O为原点,若|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P点坐标.