如图1,在平面内,是的矩形,是正三角形,将沿折起,使如图2,为的中点,设直线过点且垂直于矩形所在平面,点是直线上的一个动点,且与点位于平面的同侧. (1)求证:平面; (2)设二面角的大小为,若,求线段的长.
已知函数,. (1)求函数的最小值; (2)若存在(是自然对数的底数)使不等式成立,求实数的取值范围.
如图所示,已知点是抛物线上一定点,直线AM、BM的斜率互为相反数,且与抛物线另交于A、B两个不同的点. (1)求点M到其准线的距离; (2)求证:直线AB的斜率为定值.
已知等差数列的公差,,且成等比数列. (1)求通项公式; (2)令,,求数列的前项的和.
已知函数. (1)求的单调递增区间; (2)当时,求的值域.
已知函数,(其中是自然对数的底数)。 (1)若,求函数在上的最大值; (2)若,关于的方程有且仅有一个根,求实数的取值范围; (3)若对任意的,,不等式都成立,求实数的取值范围。