已知,满足,求的最值.
(本小题满分14分)已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为,焦点坐标分别为F1(-2,0),F2(2,0),O是坐标原点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知A(-3,0),B(3,0)P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交于y轴于M、N两点,求的值;(3)在(2)的条件下,若G(s,o)、H(k,o)且,(s<k),分别以线段OG、OH为边作两个正方形,求这两上正方形的面积和的最小值,并求出取得最小值时G、H两点的坐标.
(本小题满分12分)某辆载有4位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠点(包括终点站),若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为,用表示这4位乘客在终点站下车的人数,求:(1)随机变量的分布列;(2)随机变量的数学期望.
函数(1)求的单调区间;(2)求使函数f(x)有零点的最小正整数a的值;(3)证明:
(本小题满分13分)某奖励基金发放方式为:每年一次,把奖金总额平均分成6份,奖励在某6个方面为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半,另一半利息存入基金总额,以便保证奖金数逐年增加。假设基金平均年利率为,2000年该奖发放后基金总额约为21000万元。用表示为第年该奖发放后的基金总额(2000年为第一年)。(1)用表示与,并根据所求结果归纳出的表达式;(2)试根据的表达式判断2011年度该奖各项奖金是否超过150万元?并计算从2001年到2011年该奖金累计发放的总额。(参考数据:)
(本小题满分13分)已知定点,,动点A满足|AE|=4,线段AF的垂直平分线交AE于点M。(1)求点M的轨迹C1的方程;(2)抛物线C2:与C1在第一象限交于点P,直线PF交抛物线于另一个点Q,求抛物线的POQ弧上的点R到直线PQ的距离的最大值。