已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,.(1)现已画出函数在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数的图象,并根据图象写出函数的增区间;(2)求出函数的解析式和值域.
(本小题满分12分)盒子里装有6件包装完全相同的产品,已知其中有2件次品,其余4件是合格品。为了找到2件次品,只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查,直到两件次品被全部检查或推断出来为止。记表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数。 (I)求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率; (II)求的分布列和数学期望。
(本小题满分12分)设数列的前项和为.已知,,. (Ⅰ)设,求数列的通项公式; (Ⅱ)若,,求的取值范围.
(本小题满分10分) 已知向量:,函数,若相邻两对称轴间的距离为 (Ⅰ)求的值,并求的最大值及相应x的集合; (Ⅱ)在△ABC中,分别是A,B,C所对的边,△ABC的面积,求边的长。
已知函数,. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若对任意正实数x,不等式恒成立,求实数k的值; (Ⅲ)求证:.(其中)
如图,已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5. (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)设直线与抛物线C交于两点,,且(a为正常数).过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D,连结AD、BD得到. (i)求实数a,b,k满足的等量关系; (ii)的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不是定值,请说明理由.