计算：．_优题课试题网

更新 2022-09-03
科目数学
题型计算题
难度容易
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计算：．

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某体育场看台的坡面 $AB$ 与地面的夹角是 $37 °$ ，看台最高点 $B$ 到地面的垂直距离 $BC$ 为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆 $DE$ ，在 $B$ 点用测角仪测得旗杆的最高点 $E$ 的仰角为 $33 °$ ，已知测角仪 $BF$ 的高度为1.6米，看台最低点 $A$ 与旗杆底端 $D$ 之间的距离为16米（ $C$ ， $A$ ， $D$ 在同一条直线上）．

（1）求看台最低点 $A$ 到最高点 $B$ 的坡面距离；

（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩 $G$ 、 $H$ 之间的距离为1.2米，下端挂钩 $H$ 与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数） $(\sin 37 ° \approx 0.6$ ， $\cos 37 ° \approx 0.8$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sin 33 ° \approx 0.54$ ， $\cos 33 ° \approx 0.84$ ， $\tan 33 ° \approx 0.65)$

题型：未知
难度：未知

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企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：

（1）宣传小组抽取的捐款人数为　　人，请补全条形统计图；

（2）统计的捐款金额的中位数是　　元；

（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；

（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？

题型：未知
难度：未知

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先化简，再求值： $(a - \frac{1}{a}) \div \frac{a - 1}{{(a + 1)}^{2} - 1}$ ，其中 $a$ 满足 $a^{2} + 3 a - 1 = 0$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知抛物线 $m : y = a x^{2} - 6 ax + c (a > 0)$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴上，并过点 $B (0, 1)$ ，直线 $n : y = - \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，与抛物线 $m$ 的对称轴 $l$ 交于点 $F$ ，过 $B$ 点的直线 $BE$ 与直线 $n$ 相交于点 $E (- 7, 7)$ ．

（1）求抛物线 $m$ 的解析式；

（2） $P$ 是 $l$ 上的一个动点，若以 $B$ ， $E$ ， $P$ 为顶点的三角形的周长最小，求点 $P$ 的坐标；

（3）抛物线 $m$ 上是否存在一动点 $Q$ ，使以线段 $FQ$ 为直径的圆恰好经过点 $D$ ？若存在，求点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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已知点 $P (x_{0}$ ， $y_{0})$ 和直线 $y = kx + b$ ，则点 $P$ 到直线 $y = kx + b$ 的距离证明可用公式 $d = \frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ 计算．

例如：求点 $P (- 1, 2)$ 到直线 $y = 3 x + 7$ 的距离．

解：因为直线 $y = 3 x + 7$ ，其中 $k = 3$ ， $b = 7$ ．

所以点 $P (- 1, 2)$ 到直线 $y = 3 x + 7$ 的距离为： $d = \frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}} = \frac{| 3 \times (- 1) - 2 + 7 |}{\sqrt{1 + 3^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点 $P (1, - 1)$ 到直线 $y = x - 1$ 的距离；

（2）已知 $⊙ Q$ 的圆心 $Q$ 坐标为 $(0, 5)$ ，半径 $r$ 为2，判断 $⊙ Q$ 与直线 $y = \sqrt{3} x + 9$ 的位置关系并说明理由；

（3）已知直线 $y = - 2 x + 4$ 与 $y = - 2 x - 6$ 平行，求这两条直线之间的距离．

题型：未知
难度：未知

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