某商店为了吸引顾客,设计了一个摸球小游戏,顾客从装有1个红球,1个白球,3个黑球的袋中一次随机的摸2个球,设计奖励方式如下表:
(1)某顾客在一次摸球中获得奖励X元,求X的概率分布表与数学期望; (2)某顾客参与两次摸球,求他能中奖的概率.
(本小题12分)已知等差数列的前六项的和为60,且. (1)求数列的通项公式及前项和; (2)若数列满足,,求数列的前n项和.
(本小题10分) 已知函数. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足,求f(B)的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数其中为常数,函数和的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行. (1)求函数的单调区间; (2)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知,动点满足,设的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程; (2)过的直线与曲线交于、两点,过与平行的直线与曲线交于、两点,求四边形的面积的最大值.
(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,底面为直角三角形,且,底面,且,点是的中点,且交于点. (1)求证:平面; (2)当时,求二面角的余弦值.