20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下:(1)求频率分布直方图中的值;(2)分别球出成绩落在与中的学生人数;(3)从成绩在的学生中随机选2人,求此2人的成绩都在中的概率.
设曲线在点处的切线与轴的定点的横坐标为,令.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求的值.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆相交于两点,且,判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
已知函数有两个极值点,且.(1)求实数的取值范围,并讨论的单调性;(2)证明:
已知数列的前项和为,,且.(1)当实数为何值时,数列是等比数列?(2)在(1)的结论下,设,数列的前项和,证明.
如图,四边形为矩形,四边形为梯形,∥,,且平面平面,,点为的中点. (1)求证:∥平面; (2)求三棱锥的体积; (3)试判断平面与平面是否垂直?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由.