如图,在所给方格纸中,每个小正方形边长都是1,标号为①,②,③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处).请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形,使它们与标号为①,②,③的三个三角形分别对应全等.(1)图甲中的格点正方形ABCD;(2)图乙中的平行四边形ABCD.注:图甲、图乙在答题卡上,分割线画成实线.
为响应国家“足球进校园”的号召,某校购买了50个 A 类足球和25个 B 类足球共花费7500元,已知购买一个 B 类足球比购买一个 A 类足球多花30元.
(1)求购买一个 A 类足球和一个 B 类足球各需多少元?
(2)通过全校师生的共同努力,今年该校被评为“足球特色学校”,学校计划用不超过4800元的经费再次购买 A 类足球和 B 类足球共50个,若单价不变,则本次至少可以购买多少个 A 类足球?
如图, AB = AD , BC = DC ,点 E 在 AC 上.
(1)求证: AC 平分 ∠ BAD ;
(2)求证: BE = DE .
某校在以“青春心向党,建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间,举办了 A 合唱, B 群舞, C 书法, D 演讲共四个项目的比赛,要求每位学生必须参加且仅参加一项,小红随机调查了部分学生的报名情况,并绘制了下列两幅不完整的统计图,请根据统计图中信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生总人数是多少?扇形统计图中“ D ”部分的圆心角度数是多少?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若全校共有1800名学生,请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人?
如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点, ΔABC 的三个顶点均在格点上.
(1)将 ΔABC 先向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到△ A 1 B 1 C 1 ,画出平移后的△ A 1 B 1 C 1 ;
(2)建立适当的平面直角坐标系,使得点 A 的坐标为 ( − 4 , 3 ) ;
(3)在(2)的条件下,直接写出点 A 1 的坐标.
已知: ΔABC 是等腰直角三角形, ∠ BAC = 90 ° ,将 ΔABC 绕点 C 顺时针方向旋转得到△ A ' B ' C ,记旋转角为 α ,当 90 ° < α < 180 ° 时,作 A ' D ⊥ AC ,垂足为 D , A ' D 与 B ' C 交于点 E .
(1)如图1,当 ∠ CA ' D = 15 ° 时,作 ∠ A ' EC 的平分线 EF 交 BC 于点 F .
①写出旋转角 α 的度数;
②求证: EA ' + EC = EF ;
(2)如图2,在(1)的条件下,设 P 是直线 A ' D 上的一个动点,连接 PA , PF ,若 AB = 2 ,求线段 PA + PF 的最小值.(结果保留根号)