已知,且为第三象限角,(1)求的值;(2)求的值。
从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知,,,求下列事件的概率:⑴事件D=“抽到的是一等品或二等品”;⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品” .
设命题:,命题:; 如果“或”为真,“且”为假,求的取值范围。(在数学中“所有”一词,叫全称量词,用符号“”表示;“存在”一词,叫做存在量词,用符号“”表示)
(本小题满分14分)已知函数。 (1)求函数的单调区间与最值; (2)若方程在区间内有两个不相等的实根,求实数的取值范围;(其中e为自然对数的底数) (3)如果函数的图像与x轴交于两点,且,求证:(其中,是的导函数,正常数满足)
(本小题满分14分) 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合污染指数,并记作. (1)令,求t的取值范围; (2)求函数; (3)市政府规定,每天的综合污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合污染是否超标?请说明理由。
(本小题满分14分) 已知函数,a∈R. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程: (2)当函数y=f'(x)在(0,4)上有唯一的零点时,求实数a的取值范围.