某寄宿制学校的一间宿舍里住着若干名学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡，且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡，问这间宿舍里住有多少名学生？
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满足
,且方程
的两个根
满足
.
解析式;
,函数
在
上的最小值为
,求
的值.
，圆
为
的外接圆，斜率为1的直线
与圆
，
的中点为
，
为坐标原点，且
.
中，
，
为
的中点，现将
沿
折起，使平面
平面
，如图（2） 
的体积；
平面
.
，
的取值范围；
，求
的取值范围.
．
，使得函数
图象上任意一点
关于
也在函数
，其中
且
，求
；
，求证：对于任意
都有
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某寄宿制学校的一间宿舍里住着若干名学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡，且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡，问这间宿舍里住有多少名学生？
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