某寄宿制学校的一间宿舍里住着若干名学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡，且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡，问这间宿舍里住有多少名学生？
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与圆
相交于
四个点.
如图，在三棱锥中，
底面
，点
，
分别在棱
上，且
.
（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）当为
的中点时，求
与平面
所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点
使得二面角
为直二面角？并说明理由.
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