已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该企业年内共生产此种产品千件,并且全部销售完,每千件的销售收入为万元,且(1)写出年利润(万元)关于年产品(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该企业生产此产品所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)
设函数. (1)求的最小正周期; (2)若函数的图像向右、向上分别平移个单位长度得到的图像,求在的最大值.
在△中,角、、的对边分别为、、,且. (1)求; (2)若,且=,求和的值.
某电视台在一次对文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关数据如下表所示:
(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中,随机抽取9名,那么40岁以上的观众应抽取几名? (2)由表中数据分析,我们能否有99%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关?(最后结果保留3位有效数字,四舍五入) 附:
已知函数在上为增函数,, (1)求的值; (2)当时,求函数的单调区间和极值; (3)若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
已知椭圆过点,且离心率为.斜率为的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为. (1)求椭圆的方程; (2)求的面积.