阅读下面的例题,并回答问题.【例题】解一元二次不等式:x2-2x-8>0.解:对x2-2x-8分解因式,得x2-2x-8=(x-1)2-9=(x-1)2-32=(x+2)(x-4),∴(x+2)(x-4)>0.由“两实数相乘,同号得正,异号得负”,可得①或②解①得x>4;解②得x<-2.故x2-2x-8>0的解集是x>4或x<-2.(1)直接写出x2-9>0的解是 ;(2)仿照例题的解法解不等式:x2+4x-21<0;(3)求分式不等式:≤0的解集.
解方程:
(本题10分)如图,抛物线经过A(﹣1,0),B(5,0)两点. (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标; (3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
(本题8分)某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本,为获得高利润,以不低于进价进行销售,结果发现,每月销售量与销售单价之间的关系可以近似地看作一次函数:,物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元. (1)当每月销售量为70本时,获得的利润为多少元? (2)该文具店这种笔记本每月获得利润为元,求每月获得的利润元与销售单价之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围. (3)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润,最大利润为多少元?
(本题8分)如图AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连结AC、OC、BC. (1)求证:∠ACO=∠BCD; (2)若EB=2cm,CD=8m,求⊙O的直径.
(本题8分)一个不透明的布袋里装有4个球,其中3个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同. (1)求摸出1个球是白球的概率; (2)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅匀,再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色相同的概率(要求画树状图或列表); (3)现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是白球的概率为,求n的值.