高二某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[13,14),第二组[14,15)…第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好,求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数.(2)请根据频率分布直方图,估计样本数据的众数和中位数(精确到0.01).(3)设表示该班两个学生的百米测试成绩,已知,求事件的概率.
已知二次函数。(1)若的解集 为,求实数的值;(2)若满足,且关于的方程的两个实根分别在区间内,求实数的取值范围。
命题关于的不等式对一切恒成立,函 数是增函数,若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范 围。
已知函数。(1)求不等式的解 集;(2)若不等式的解集为R,求实数m的取值范围。
.设数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求证:.
.某工厂去年某产品的年产量为100万只,每只产品的销售价为10元,固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本),预计产量年递增10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为(k>0,k为常数,且n≥0),若产品销售价保持不变,第n次投入后的年利润为万元. (1)求k的值,并求出的表达式; (2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?