如图，矩形OABC的顶点B的坐标为(1，2)，反比例函数y＝(0<m<2)的图象与AB交于点E，与BC交于点F，连接OE、OF、EF．
(1)若点E是AB的中点，则m＝     ，S△OEF＝       ；
(2)若S_△OEF＝2S_△BEF，求点E的坐标；
(3)是否存在点E及y轴上的点M，使得△MFE与△BFE全等?若存在，写出此时点E的坐标；若不存在，说明理由．