如图,矩形OABC的顶点B的坐标为(1,2),反比例函数y=(0<m<2)的图象与AB交于点E,与BC交于点F,连接OE、OF、EF.(1)若点E是AB的中点,则m= ,S△OEF= ;(2)若S△OEF=2S△BEF,求点E的坐标;(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得△MFE与△BFE全等?若存在,写出此时点E的坐标;若不存在,说明理由.
已知,求代数式的值.
解不等式组:
已知:如图,点E、C、D、A在同一条直线上,AB//DF,ED= AB,∠E=∠CPD.求证:△ABC≌△DEF.
在平面直角坐标系xOy中,直线分别与x轴,y轴交于过点A,B,点C是第一象限内的一点,且AB=AC,AB⊥AC,抛物线经过A,C两点,与轴的另一交点为D.(1)求此抛物线的解析式; (2)判断直线AB与CD的位置关系,并证明你的结论;(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.(1)如图1,猜想∠QEP= °;(2)如图2,3,若当∠DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想∠QEP的度数,选取一种情况加以证明;(3)如图3,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的长.