完成反证法证题的全过程.设a1,a2,…,a7是1,2,…,_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度较易
浏览 907

完成反证法证题的全过程.设a₁,a₂,…,a₇是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a₁-1)(a₂-2)…(a₇-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则a₁-1,a₂-2,…,a₇-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=　　　　　=　　　　　　　=0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.

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