如图,四边形ABCD所在的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.(1)建立以点B为原点,AB边所在直线为x轴的直角坐标系.写出点A、B、C、D的坐标; (2)求出四边形ABCD的面积;(3)请画出将四边形ABCD向上平移5格,再向左平移2格后所得的四边形A′B′C′D′.
元旦期间,某商场为了吸引顾客,开展有奖促销活动,设立了一个可以自由转动的转盘,转盘被分成4个面积相等的扇形,四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样(如图).规定:同一日内,顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次,商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券,某顾客当天消费240元,转了两次转盘.(1)该顾客最少可得_________元购物券,最多可得_________元购物券;(2)请用画树状图或列表的方法,求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.
先化简,再求值:,其中.
(1)计算:;(2)解方程:.
某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划用它们生产A、B两种产品共50件,已知每生产一件A种产品,需要甲种原料9kg、乙种原料3kg,获利700元,生产一件B种产品,需要甲种原料4kg、乙种原料10kg,可获利1200元.(1)利用这些原料,生产A、B两种产品,有哪几种不同的方案?(2)设生产两种产品总利润为y(元),其中生产A中产品x(件),试写出y与x之间的函数解析式.(3)利用函数性质说明,采用(1)中哪种生产方案所获总利润最大?最大利润是多少?
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,连接AE、AC.求证:(1)点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图1),△AOE∽△COF;(2)若点F是DC的中点,连接BD,交AE与点G(如图2),求证:四边形EFDG是菱形.