计算（1）（2）_优题课试题网

更新 2022-09-03
科目数学
题型计算题
难度较易
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计算
（1）（2）

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如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + c$ 过点 $(- 2, 2)$ ， $(4, 5)$ ，过定点 $F (0, 2)$ 的直线 $l : y = kx + 2$ 与抛物线交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $B$ 在点 $A$ 的右侧，过点 $B$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 $B$ 在抛物线上运动时，判断线段 $BF$ 与 $BC$ 的数量关系 $(>$ 、 $<$ 、 $=)$ ，并证明你的判断；

（3） $P$ 为 $y$ 轴上一点，以 $B$ 、 $C$ 、 $F$ 、 $P$ 为顶点的四边形是菱形，设点 $P (0, m)$ ，求自然数 $m$ 的值；

（4）若 $k = 1$ ，在直线 $l$ 下方的抛物线上是否存在点 $Q$ ，使得 $ΔQBF$ 的面积最大？若存在，求出点 $Q$ 的坐标及 $ΔQBF$ 的最大面积；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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为积极响应政府提出的“绿色发展 $\cdot$ 低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．

（1）求男式单车和女式单车的单价；

（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？

题型：未知
难度：未知

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如图，小明家在学校 $O$ 的北偏东 $60 °$ 方向，距离学校 80 米的 $A$ 处，小华家在学校 $O$ 的南偏东 $45 °$ 方向的 $B$ 处，小华家在小明家正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到 1 米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45)$

题型：未知
难度：未知

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先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x} \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{2 x}$ ，其中 $x = \sqrt{3}$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知 $BF$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A$ 为 $⊙ O$ 上（异于 $B$ 、 $F)$ 一点， $⊙ O$ 的切线 $MA$ 与 $FB$ 的延长线交于点 $M$ ； $P$ 为 $AM$ 上一点， $PB$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $D$ 为 $BC$ 上一点且 $PA = PD$ ， $AD$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $\hat{BE} = \hat{CE}$ ；

（2）若 $ED$ 、 $EA$ 的长是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 5 = 0$ 的两根，求 $BE$ 的长；

（3）若 $MA = 6 \sqrt{2}$ ， $\sin ∠ AMF = \frac{1}{3}$ ，求 $AB$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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