如图,在△ABC中,先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D,再以AC边上的一点O为圆心,过A、D两点作⊙O(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)
如图,小亮晚上在路灯下散步,已知灯杆OA=6.4m,他从灯杆底部的点O处沿直线前进9m到点D时,其影长DF=3m,当他继续前进到达点F时,其影子是变长还是变短?变化量为多少?
已知关于的一元二次方程有两个实数根和.(1)求实数的取值范围;(2)当时,求的值.
解下列方程(每小题3分,共9分)(1) (2) (3)
如图1,已知矩形纸片ABCD中,AB=6cm,若将该纸片沿着过点B的直线折叠(折痕为BM),点A恰好落在CD边的中点P处. (1)求矩形ABCD的边AD的长. (2)若P为CD边上的一个动点,折叠纸片,使得A与P重合,折痕为MN,其中M在边AD上,N在边BC上,如图2所示.设DP=x cm,DM=y cm,试求y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. (3)①当折痕MN的端点N在AB上时,求当△PCN为等腰三角形时x的值; ②当折痕MN的端点M在CD上时,设折叠后重叠部分的面积为S,试求S与x之间的函数关系式
如图,二次函数y=a+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C.且B(1,0),若将△BOC绕点O逆时针旋转90°,所得△DOE的顶点E恰好与点A重合,且△ACD的面积为3.(1)求这个二次函数的关系式.(2)设这个二次函数图象的顶点为M,请在y轴上找一点P,使得△PAM的周长最小,并求出点P的坐标.(3)设这个函数图象的对称轴l交x轴于点N,问:A、M、C、D、N这5个点是否会在同一个圆上?若在同一个圆上,请求出这个圆的圆心坐标,并作简要说明;若不可能,请说明理由.