为了求122223…2100的值，可令S122223…210

更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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为了求1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰¹，因此2S﹣S=2¹⁰¹﹣1，所以S=2¹⁰¹﹣1，即1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹﹣1，仿照以上推理计算1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴的值是　　．

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为了求1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰ ①
①×2得， 2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰¹ ②
②－①得， 2S﹣S=2¹⁰¹﹣1，
所以，S=2¹⁰¹﹣1，即1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹﹣1
仿照以上推理，计算 1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴的值是．

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