某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况,对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法,得到一个容量为200的样本.统计数据如下:(1)已知该地区共有高二学生42500名,根据该样本估计总体,其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名?(2)在A,B,C,D,E,F六名学生中,仅有A,B两名学生认为作业多.如果从这六名学生中随机抽取两名,求至少有一名学生认为作业多的概率.
(本小题满分12分) 已知点是椭圆上一点,是椭圆的两焦点,且满足 (Ⅰ) 求椭圆的两焦点坐标; (Ⅱ) 设点是椭圆上任意一点,如果最大时,求证、两点关于原点不对称.
(本小题满分12分) 已知是奇函数. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 若关于的方程有实解,求的取值范围.
(本小题满分13分) 已知函数,的最大值为,最小值为. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求的单调递增区间.
(本小题满分13分) 已知向量. (Ⅰ)若三点共线,求实数的值; (Ⅱ)若为直角,求实数的值.
给定椭圆>>0,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为. (1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程; (2)若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆的“伴随圆”相交于M、N两点,求弦MN的长; (3)点是椭圆的“伴随圆”上的一个动点,过点作直线,使得与椭圆都只有一个公共点,求证:⊥.