如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是 ；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），
①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
②若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值．
相关试题
如图，在三角形纸片ABC中，∠BAC为锐角，AB=12cm，AC=15cm．按下列步骤折叠：第一次，把∠B折叠使点B落在AC边上，折痕为AD，交BC于点D；第二次折叠，使点A与点D重合，折痕分别交AB、AC于点E、F，EF与AD交于点O，展开后，连结DE、DF．
（1）试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；
（2）求AF的长．
已知：如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，连结BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B为圆心作
，连结BG．
（1）求证：EG与相切
（2）求∠EBG的度数；
，的整数解
)-2+tan45°；
．在平面直角坐标系中，抛物线
经过坐标原点O、点A（2，2）和点B（4，0）三个点，连接OA、OB．得到△OAB，点E在OA边上从点O向点A匀速运动（其中点E不与点A、O重合），同时点F以相同的速度在AB边上从点A向点B运动．
（1）求出该抛物线的解析式．
（2）若点C是线段OB的中点，连接CE、EF、FC，如图所示；
①在点E运动的过程中，四边形AECF的面积是否会随着点E位置的改变而发生变化?如果变化请说明理由；如果不变，请求出四边形AECF的面积；
②在点E运动的过程中，点A到线段EF的距离是否存在最大值，如果存在请求出最大距离；如果不存在，请说明理由．
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