如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是 ；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），
①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
②若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值．
相关试题
甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是 ，乙的中位数是 ；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点 ，使得 是以点 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点 为抛物线上的一动点，过点 作 垂直于 轴于点 ，交直线 于点 ，过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，连接 ，当线段 的长度最短时，求出点 的坐标．
如图，已知 的半径为 ，射线 经过点 ， ，射线 与 相切于点 ． 、 两点同时从点 出发，点 以 的速度沿射线 方向运动，点 以 的速度沿射线 方向运动，设运动时间为 ．
（1）求 的长；
（2）当直线 与 相切时，求证： ；
（3）当 为何值时，直线 与 相切？
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