已知抛物线y=x2+bx+c过点(-6,-2),与y轴交于点C,且对称轴与x轴交于点B(-2,0),顶点为A.(1)求该抛物线的解析式和A点坐标;(2)若点D是该抛物线上的一个动点,且使△DBC是以B为直角顶点BC为腰的等腰直角三角形,求点D坐标;(3)若点M是第二象限内该抛物线上的一个动点,经过点M的直线MN与y轴交于点N,是否存在以O、M、N为顶点的三角形与△OMB全等?若存在,请求出直线MN的解析式;若不存在,请说明理由.
(本题10分)已知:正方形ABCD的边长为a,P是边CD上一个动点不与C、D重合,CP=b,以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF,连接BF、DF.观察计算:(1)如图1,当a=4,b=1时,四边形ABFD的面积为 ;(2)如图2,当a=4,b=2时,四边形ABFD的面积为 ;(3)如图3,当a=4,b=3时,四边形ABFD的面积为 ;探索发现:(4)根据上述计算的结果,你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系?证明你的结论;综合应用:(5)农民赵大伯有一块正方形的土地(如图),由于修路被占去一块三角形的地方△BCE,但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地,补偿后的土地为四边形ABMD,且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等,M、E、B三点要在一条直线上,请你画图说明,如何确定M点的位置.(要求尺规作图,保留作图痕迹)
(本题8分)如图,在平行四边形ABCD中,∠D=60°,以AB为直径作⊙O,已知AB=10,AD=m.(1)求O到CD的距离(用含m的代数式表示);(2)若m=6,通过计算判断⊙O与CD的位置关系;(3)若⊙O与线段CD有两个公共点,求m的取值范围.
(本题8分)如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,OE⊥AC,垂足为E,过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D,sinD= ,OD=20.(1)求∠ABC的度数;(2)连接BE,求线段BE的长
(本题8分)如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8m,BC=6m,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上.(1)求△ABC中AB边上的高h;(2)设DG=x,水池DEFG的面积为S,求S关于x的函数关系式,当x取何值时,水池DEFG的面积S最大?
(本题8分)水坝的横断面为梯形ABCD,迎水坡BC的坡角B为30°,背水坡AD坡比为1:1.5,坝顶宽DC=2米,坝高4米,求:(1)坝底AB的长; (2)迎水坡BC的坡比.