在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.如图,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r;
解不等式组,并写出它的所有整数解.
计算:.
如图,抛物线经过,,三点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1,为抛物线上在第二象限内的一点,若面积为3,求点的坐标;
(3)如图2,为抛物线的顶点,在线段上是否存在点,使得以,,为顶点的三角形与相似?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知是的直径,,为圆上一点,且,连接,,,与交于点.
(1)求证:为的切线;
(2)若,求的值.
某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量,计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造,根据预算,改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元,改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.
(1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元?
(2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天,改造1个乙种型号大棚的时间是3天,该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个,改造资金最多能投入128万元,要求改造时间不超过35天,请问有几种改造方案?哪种方案基地投入资金最少,最少是多少?