某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究,发现一天中环境污染指数与时刻(时)的关系为,,其中是与气象有关的参数,且,用每天的最大值作为当天的污染指数,记作.(1)令,,求的取值范围;(2)按规定,每天的污染指数不得超过2,问目前市中心的污染指数是否超标?
(本小题满分14分)已知四棱锥的底面为菱形,且,,与相交于点. (Ⅰ)求证:底面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值; (Ⅲ)若是上的一点,且,求的值.
(本小题满分13分) 在中,角、、所对的边分别为,. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求函数的最小正周期和单调递增区间.
(本小题满分13分)已知集合,其中,表示和中所有不同值的个数. (Ⅰ)设集合,,分别求和; (Ⅱ)若集合,求证:; (Ⅲ)是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由?
(本小题满分14分)已知点是离心率为的椭圆:上的一点.斜率为的直线交椭圆于、两点,且、、三点不重合. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由? (Ⅲ)求证:直线、的斜率之和为定值.
已知函数(,实数,为常数). (Ⅰ)若,求在处的切线方程; (Ⅱ)若,讨论函数的单调性.