某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究,发现一天中环境污染指数与时刻(时)的关系为,,其中是与气象有关的参数,且,用每天的最大值作为当天的污染指数,记作.(1)令,,求的取值范围;(2)按规定,每天的污染指数不得超过2,问目前市中心的污染指数是否超标?
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数,(Ⅰ)若,解不等式;(Ⅱ)若函数有最小值,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系轴的正半轴重合.直线的参数方程是(为参数),曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点,求两点间的距离.
设函数..(Ⅰ)时,求的单调区间;(Ⅱ)当时,设的最小值为,若恒成立,求实数t的取值范围.
如图,在长方体中,,且.(I)求证:对任意,总有;(II)若,求二面角的余弦值;(III)是否存在,使得在平面上的射影平分?若存在, 求出的值, 若不存在,说明理由.
(本小题满分10分)已知中心在原点O,焦点在轴上的椭圆C的离心率为,点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为。(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知点E(3,0),设点P、Q是椭圆C上的两个动点,满足EP⊥EQ,求的取值范围.