某高中有高级教师96人,中级教师144人,初级教师48人,为了进一步推进高中课程改革,邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流,选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研。(1)求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人;(2)若甲专家选取了两名教师,这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率;(3)若每位专家只抽一名教师,每位教师只与其中一位专家交流,求高级教师恰有一人被抽到的概率。
(本小题共12分)已知函数 (Ⅰ)当=3时,求函数在(1, )的切线方程 (Ⅱ)求函数的极值
(本小题共12分) 已知椭圆过点,且离心率。 (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点、,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围。
(本小题共12分)如图,已知⊥平面,∥,是正三角形,,且是的中点 (1)求证:∥平面; (2)求证:平面BCE⊥平面.
(本小题共12分) 已知向量,函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)已知、、分别为内角、、的对边, 其中为锐角,,且,求和的面积.
(本小题共12分)某中学的高二(1)班男同学有名,女同学有名,老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组. (Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数; (Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;