某高中有高级教师96人,中级教师144人,初级教师48人,为了进一步推进高中课程改革,邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流,选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研。(1)求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人;(2)若甲专家选取了两名教师,这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率;(3)若每位专家只抽一名教师,每位教师只与其中一位专家交流,求高级教师恰有一人被抽到的概率。
某网站针对2015年中国好声音歌手三人进行网上投票,结果如下
(1)在所有参与该活动的人中,用分层抽样的方法抽取人,其中有6人支持,求的值. (2)在支持的人中,用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体,从这6人中任意选取2人,求恰有1 人在20岁以下的概率.
设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R). (1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:fn(x)在区间内存在唯一零点; (2)设n=2,若对任意x1,x2∈[-1,1],有|f2(x1)-f2(x2)|≤4,求b的取值范围; (3)在(1)的条件下,设xn是fn(x)在内的零点,判断数列x2,x3,…,xn,…的增减性.
已知椭圆C:的焦距为4,其长轴长和短轴长之比为. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)设F为椭圆C的右焦点,T为直线上纵坐标不为0的任意一点,过F作TF的垂 线交椭圆C于点P,Q. (ⅰ)若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点),求的值; (ⅱ)在(ⅰ)的条件下,当最小时,求点T的坐标.
已知数列中, (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足数列的前项和为若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1. (1)证明:PC⊥AD; (2)求二面角A-PC-D的正弦值.