某高中有高级教师96人,中级教师144人,初级教师48人,为了进一步推进高中课程改革,邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流,选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研。(1)求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人;(2)若甲专家选取了两名教师,这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率;(3)若每位专家只抽一名教师,每位教师只与其中一位专家交流,求高级教师恰有一人被抽到的概率。
(本小题满分14分)已知 (Ⅰ)求; (Ⅱ)若; (Ⅲ)若<,求证:当和时,都是单调增函数.
(本小题满分13分)如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为边长为1 的等边三角形,,为中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)证明:; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题满分13分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红心2、红心3、红心4、方块4) 玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回, 各抽一张. (Ⅰ)写出甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件;(Ⅱ)当甲抽到红心3时,求乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率; (Ⅲ)甲、乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;反之,则乙胜,你认为 此游戏是否公平说明你的理由.
(本小题满分12分)已知在中,所对的边分别为,若且. (Ⅰ)求角A、B、C的大小; (Ⅱ)设函数,求函数的单调递增区间,并指出它相 邻两对称轴间的距离.
(本小题满分14分) 设数列的前n项和为,点均在函数y=3x-2的图像上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m.