在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度较易
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在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

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若存在正数 $x$ 使 $2^{x} (x - a) < 1$ 成立，则 $a$ 的取值范围是（）

A．

（-∞，+∞）

B．

(-2, +∞)

C．

(0, +∞)

D．

（-1，+∞）

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已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ ,下列结论中错误的是（）

A．	$\exists x_{0} \in R, f (x_{0}) = 0$
B．	函数 $y = f (x)$ 的图像是中心对称图形
C．	若 $x_{0}$ 是 $f (x)$ 的极小值点，则 $f (x)$ 在区间 $(- \infty, x_{0})$ 单调递减
D．	若 $x_{0}$ 是 $f (x)$ 的极值点，则 $f ` (x_{0}) = 0$

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设抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ,直线 $l$ 过 $F$ 且与 $C$ 交于 $A, B$ 两点.若 $| A F | = 3 | B F |$ ,则 $l$ 的方程为（）

A．	$y = x - 1$ 或 $y = - x + 1$
B．	$y = \frac{\sqrt{3}}{3} (x - 1)$ 或 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} (x - 1)$
C．	$y = \sqrt{3} (x - 1)$ 或 $y = - \sqrt{3} (x - 1)$
D．	$y = \frac{\sqrt{2}}{2} (x - 1)$ 或 $y = - \frac{\sqrt{2}}{2} (x - 1)$

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一个四面体的顶点在空间直角坐系 $O - x y z$ 中的坐标分别是（1,0,1），（1,1,0）,（0,1,1）,（0,0,0），画该四面体三视图中的正视图时，以 $z O x$ 平面为投影面，则得到的正视图可为（）

A．

B．

C．

D．

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设 $a = \log_{3} 2, b = \log_{5} 2, c = \log_{2} 3$ ,则（）

A．

a > c > b

B．

b > c > a

C．

c > b > a

D．

c > a > b

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