如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪， 图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设
（x≥0），
，求用
表示
的函数关系式,并求函数的定义域；
（2）．如果
是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明．
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甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入
万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加
万元．
（Ⅰ）求总决赛中获得门票总收入恰好为
万元的概率；
（Ⅱ）设总决赛中获得的门票总收入为
，求的分布列．
时，
，
；
与
的关系，并用数学归纳法证明．
，且
．
的值； 
的值．用数字
组成没有重复数字的四位数．
（Ⅰ）可组成多少个不同的四位数?
（Ⅱ）可组成多少个不同的四位偶数?
（Ⅲ）将（Ⅰ）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第
项是什么?
的两个极值点分别为
，且
，点
表示的平面区域为
，若函数
的图象上存在区域
的取值范围是
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