已知数列的前n项和为,,且(),数列满足,,对任意,都有。(1)求数列、的通项公式;(2)令.①求证:;②若对任意的,不等式恒成立,试求实数λ的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,在平行四边形中,,将它们沿对角线折起,折后的点变为,且. (1)求点到平面的距离; (2)为线段上的一个动点,当线段的 长为多少时,与平面所成的角为?
(本小题满分14分) 设、分别是椭圆:的左右焦点。 (1)设椭圆上点到两点、距离和等于,写出椭圆的方程和焦点坐标; (2)设是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程; (3)设点是椭圆上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于,两点,当直线,的斜率都存在,并记为,,试探究的值是否与点及直线有关.
(本小题满10分) 设函数,其中. (1)若,求在的最小值; (2)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;
(本小题满分10分) 已知椭圆C的焦点F1(-,0)和F2(,0),长轴长6,设直线交椭圆C于A B两点,且线段AB的中点坐标是P(-,),求直线的方程。
(本小题14分) 已知直线与椭圆相交于两点,为坐标原点, (1)求证:; (2)如果直线向下平移1个单位得到直线,试求椭圆截直线所得线段的长度。