已知函数f(x)=13x3+x2+ax+1(a∈R). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)当a<0时,试讨论是否存在x0∈(0,12)∪(12,1),使得f(x0)=f(12).
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知正实数,满足:.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)设函数,对于(Ⅰ)中求得的,是否存在实数,使得成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.存在使成立
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知点,,点在曲线:上.(Ⅰ)求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)求的最小值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,是圆的直径,是半径的中点,是延长线上一点,且,直线与圆相交于点、(不与、重合),与圆相切于点,连结,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求.
(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)若,且存在单调递减区间,求的取值范围;(Ⅱ)设函数的图象与函数的图象交于点、,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、,是否存在点,使在点处的切线与在点处的切线平行?如果存在,求出点的横坐标,如果不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知椭圆:的焦点分别为、,点在椭圆上,满足,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知点,试探究是否存在直线与椭圆交于、两点,且使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.