已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的一个焦点为5,0,离心率为53. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若动点Px0,y0为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.
(本小题满分12分) 已知向量,,. (1)若求向量与的夹角; (2)当时,求函数的最大值。
(本小题满分12分)如题(21)图,已知、为椭圆和双曲线的公共顶点,、分别为双曲线和椭圆上不同于、的动点,且.设、、、的斜率分别为、、、. (I)求证:; (II)求的值; (III)设、分别为双曲线和椭圆的右焦点,若,求的值.
(本小题满分12分)函数, (I)判断的单调性; (II)若且函数在上有解,求的范围.
(本小题满分12分)如题(19)图,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足为。若,圆的直径为9. (I)求证:平面平面; (II)求二面角的平面角的正切值.
(本小题满分13分)已知函数的部分图象如题(18)图所示. (I)求,的值; (II)设,求的单调递增区间.