已知椭圆C:x2a2y2b21a<b<0的一个焦点为5,0,

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的一个焦点为 $(\sqrt{5}, 0)$ ,离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .
（1）求椭圆 $C$ 的标准方程；
（2）若动点 $P (x_{0}, y_{0})$ 为椭圆 $C$ 外一点,且点 $P$ 到椭圆 $C$ 的两条切线相互垂直,求点 $P$ 的轨迹方程.

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已知抛物线，为抛物线的焦点，椭圆；
（1）若是与在第一象限的交点，且，求实数的值；
（2）设直线与抛物线交于两个不同的点，与椭圆交于两个
不同点，中点为，中点为，若在以为直径的圆上，且，求实数
的取值范围.

题型：未知
难度：未知

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如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.

（1）当时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；
（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．