已知双曲线$E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的两条渐近线分别为$l_1:y=2x,l_2:y=-2x$.

（1）求双曲线$E$的离心率；
（2）如图，$O$为坐标原点，动直线$l$分别交直线$l_1,l_2$于$A,B$两点（$A,B$分别在第一，四象限），且$△OAB$的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线$l$有且只有一个公共点的双曲线$E$？若存在，求出双曲线$E$的方程；若不存在，说明理由.