设F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N. (1)若直线MN的斜率为34,求C的离心率; (2)若直线MN在y轴上的截距为2,且MN=5F1N,求a,b.
(本小题满分12分)已知函数.(1)证明f(x)为奇函数;(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明;
(本小题满分13分)已知点,一动圆过点且与圆内切.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;(Ⅱ)设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值(用表示);
(本小题满分14分)为研究我校高二年级的男生身高,随机抽取40名男生,实测身高数据(单位:厘米)如下:171 173 163 169 166 167 168.5 160 170 165175 169 167 156 165.5 168 170 184 168 174165 170 174 161 177 175.5 173 164 175 171.5176 159 172 181 175.5 165 163 173 170.5 171(I)依据题目提示作出频率分布表;(Ⅱ)在(I)的条件下画出频率分布直方图并且画出其频率分布折线图;(Ⅲ)试利用频率分布的直方图估计样本的平均数。【解】(I)最低身高156cm,最高身高184cm,确定组距为4,作频率分布表如下:
(Ⅱ)频率直方图如下:
(本小题满分12分)圆的圆心在直线上,经过点,且与直线相切,(I)试求圆的方程; (Ⅱ)从点发出的光线经直线反射后可以照在圆上,试求发出光线所在直线的斜率取值范围。
(本小题满分12分)如图在棱长为1正方体中,以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系,(I)若点在线段上,且满足,试写出点的坐标并写出关于平面的对称点的坐标;(Ⅱ)线段中点为,求点到点的距离。