已知函数$f\left(x\right)=x^2+e^x-\frac{1}{2}(x<0)$与$g\left(x\right)=x^2+\ln (x+a)$图象上存在关于$y$轴对称的点，则$a$的取值范围是（    ）

$\left(-\infty ,\frac{1}{\sqrt{e}}\right)$ $\left(-\infty ,\sqrt{e}\right)$ $\left(-\frac{1}{\sqrt{e}},\sqrt{e}\right)$ $\left(-\sqrt{e},\frac{1}{\sqrt{e}}\right)$