某实验室一天的温度(单位: ° C )随时间 t (单位: h )的变化近似满足函数关系; f ( t ) = 10 - 3 cos π 12 t - sin π 12 t , t ∈ [ 0 , 24 ] . (1)求实验室这一天的最大温差; (2)若要求实验室温度不高于11 ° C ,则在哪段时间实验室需要降温?
(本小题满分13分) 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点. (Ⅰ)证明:CM⊥SN; (Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
(本小题满分13分) 已知,,f(x)= ⑴ 求f(x)的最小正周期和单调增区间; ⑵ 如果三角形ABC中,满足f(A)=,求角A的值.
数列是递增的等比数列,且. (1)求数列的通项公式; (2)若,求证数列是等差数列; (3)设数列,求的前n项的和
把角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池。 (Ⅰ)写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x),并求函数V(x)的定义域; (Ⅱ)指出函数V(x)的单调区间; (Ⅲ)蓄水池的底边为多少时,蓄水池的容积最大?最大容积是多少?
(1)在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求a的值; (2)设矩阵,求点P(2,2)在A所对应的线性变换下的象。