如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.(1)求证:DC为⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,AD="4" ,求AC的长.
已知抛物线与轴分别交于,两点,与轴交于点.
(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标;
(2)点是线段上一个动点.
①如图1,设,当为何值时,?
②如图2,以,,为顶点的三角形是否与相似?若相似,求出点的坐标;若不相似,请说明理由.
如图1,矩形中,点为边上的动点(不与,重合),把沿翻折,点的对应点为,延长交直线于点,再把折叠,使点的对应点落在上,折痕交直线于点.
(1)求证:△△;
(2)如图2,直线是矩形的对称轴,若点恰好落在直线上,试判断的形状,并说明理由;
(3)如图3,在(2)的条件下,点为内一点,且,试探究,,的数量关系.
若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数的图象与性质.列表:
0
1
2
3
描点:在平面直角坐标系中,以自变量的取值为横坐标,以相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图所示.
(1)如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象;
(2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:
①点,,,,,,在函数图象上,则 , ;(填“”,“ ”或“”
②当函数值时,求自变量的值;
③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点,,,,且,求的值;
④若直线与函数图象有三个不同的交点,求的取值范围.
如图,已知是的直径,与相切于点,且.
(1)求证:是的切线;
(2)延长交于点.若,的半径为2,求的长.(结果保留