现有一个关于平面图形的命题:如图所示，同一个平面内有两个边长都是
的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________.
对于
，总有
成立，则
= ．
中,
平面
，
，
，
,则此三棱锥外接球的体积为．
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为
，则
的最小值为________________．
中，内角
的对边分别为
，
已知，且
，则
为
的重心，过点
，
两边分别交于
两点，且
，则
．相关知识点
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现有一个关于平面图形的命题:如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________.
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