(本小题满分12分)已知.(1)若,求的取值构成的集合.(2)若,求的值.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD,PA=BC=1,PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点.(Ⅰ) 求证:CE∥平面PAF;(Ⅱ)在线段BC上是否存在一点G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°?若存在,试确定G的位置;若不存在,请说明理由.
生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于为正品,小于为次品.现随机抽取这两种元件各件进行检测,检测结果统计如下:
(Ⅰ)试分别估计元件A,元件B为正品的概率;(Ⅱ)生产一件元件A,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件元件B,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(Ⅰ)的前提下,(ⅰ)记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望;(ⅱ)求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率.
在公比为的等比数列中,与的等差中项是.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函数,,的一部分图像如图所示,,为图像上的两点,设,其中与坐标原点重合,,求的值.
已知数列,满足:.(1)若,求数列的通项公式;(2)若,且.① 记,求证:数列为等差数列;② 若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次,求首项应满足的条件.
已知椭圆过点,椭圆左右焦点分别为,上顶点为,为等边三角形.定义椭圆C上的点的“伴随点”为.(1)求椭圆C的方程;(2)求的最大值;(3)直线l交椭圆C于A、B两点,若点A、B的“伴随点”分别是P、Q,且以PQ为直径的圆经过坐标原点O.椭圆C的右顶点为D,试探究ΔOAB的面积与ΔODE的面积的大小关系,并证明.