私家车具有申请报废制度。一车主购买车辆时花费15万，每年的保_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度较易
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私家车具有申请报废制度。一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列，第一年维修费为3000元，则该车主申请车辆报废的最佳年限（使用多少年的年平均费用最少）是年.

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若 $a, b \in R$ ，对 $\forall x \in [- 2, 2]$ ，均有 $(2 a + b) x^{2} + bx - a - 1 \leq 0$ 恒成立，则 $2 a + b$ 的最小值为_______.

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$△ ABC$ 中， $D$ 为AB边中点， $\vec{CE} = \frac{1}{3} \vec{CD}, \vec{AB} = \vec{a}, \vec{AC} = \vec{b}$ ，则 $\vec{AE} =$ ______（用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示），若 $| \vec{AE} | = 5$ ， $AE ⊥ CB$ ，则 $\vec{AE} \cdot \vec{CD} =$ _______.

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小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为 $0.5$ ，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为 $0.4$ ，6圈的概率为 $0.6$ ；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为 $0.6$ ，6圈的概率为 $0.4$ ．小桐一周跑11圈的概率为________；若一周至少跑11圈为动量达标，则连续跑4周，记合格周数为 $X$ ，则期望 $E (x) =$ _______.

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$l_{1} : x - y + 6 = 0$ ，与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，与 ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = r^{2}$ 交于 $C$ 、 $D$ 两点， $| AB | = 3 | CD |$ ，则 $r =$ _________．

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在 ${(x - 1)}^{6}$ 的展开式中， $x^{3}$ 项的系数为________．

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