已知向量,,且.求及;若的最小值是,求实数的值;设,若方程在内有两个不同的解,求实数的取值范围.
工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N(4,),问在一次正常的试验中,取1 000个零件时,不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个?
设X~N(1,22),试求 (1)P(-1<X≤3); (2)P(3<X≤5); (3)P(X≥5).
标准正态分布的概率密度函数是P(x)=·(x∈R). (1)求证:P(x)是偶函数; (2)求P(x)的最大值; (3)利用指数函数的性质说明P(x)的增减性.
若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数,且该函数的最大值为. (1)求该正态分布的概率密度函数的解析式; (2)求正态总体在(-4,4]的概率.
设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次抽取一个,并且取出不再放回,若以ξ和分别表示取出次品和正品的个数. (1)求的概率分布、期望值及方差; (2)求的概率分布、期望值及方差.