若定义在$R$上的偶函数$f\left(x\right)$和奇函数$g\left(x\right)$满足$f\left(x\right)+g\left(x\right)=e^x$，则$g\left(x\right)$=（）

A．

$e^x-e^{-x}$

B．

$\frac{1}{2}\left(e^x+e^{-x}\right)$

C．

$\frac{1}{2}$ $\left(e^{-x}-e^x\right)$

D．

$\frac{1}{2}$ $\left(e^x-e^{-x}\right)$