在区间上随机取两个实数,,则事件“”的概率为_________.
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A,B,C为抛物线上三点。若,且。(1)求抛物线方程。(2)(文)若OA⊥OB,直线AB与x轴交于一点(m,0),求m。(2)(理)若以为AB为直径的圆经过坐标原点O,则求证直线经过一定点,并求出定点坐标。
已知抛物线,焦点为F,顶点为O,点P(m,n)在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,(1)求点M的轨迹方程.(2)求的取值范围。
经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB,求(1)线段AB的长; (2)设F2为右焦点,求的面积。
(理)如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为————————————
(文)椭圆上存在一点P,使得点P到两焦点距离比为1:2,则椭圆离心率取值范围为_____