已知函数函数在处取得极值1.(1)求实数b,c的值;(2)求在区间[-2,2]上的最大值.
(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩共分五组,得到频率分布表如下表所示。(1)请求出①②位置相应的数字,填在答题卡相应位置上,并补全频率分布直方图;(2)为了能选出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试,求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试;假定考生“XXX”笔试成绩为178分,但不幸没入选这100人中,那这样的筛选方法对该生而言公平吗?为什么?(3)在(2)的前提下,学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试,设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)底面为一个矩形,其中,。顶部线段平面,棱, , 二面角的余弦值为,设是的中点, (1)证明:平面;(2)求平面BEF和平面CEF所成锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知数列(1)求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)令, 求数列的前项和.
(本小题满分14分)已知函数,(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)讨论函数的单调性;(Ⅲ)是否存在常数,使恒成立,若存在,求出的最大值,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴. 为迎接2014年“双十一”网购狂欢节,某厂商拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销. 经调查测算,该促销产品在“双十一”的销售量P万件与促销费用x万元满足(其中,a为正常数).已知生产该批产品P万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为元/件,假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.(Ⅰ)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;(Ⅱ)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?