(1)计算:(2)
先化简,再求值: ( 1 a + 1 - a + 2 a 2 - 1 · a 2 - 2 a + 1 a 2 + 4 a + 4 ) · ( a + 2 ) ,其中 a = 2 .
计算: 2020 0 + 8 3 sin 30 ° - ( 1 2 ) - 1 .
定义:若四边形有一组对角互补,一组邻边相等,且相等邻边的夹角为直角,像这样的图形称为"直角等邻对补"四边形,简称"直等补"四边形.
根据以上定义,解决下列问题:
(1)如图1,正方形 ABCD 中, E 是 CD 上的点,将 ΔBCE 绕 B 点旋转,使 BC 与 BA 重合,此时点 E 的对应点 F 在 DA 的延长线上,则四边形 BEDF 为"直等补"四边形,为什么?
(2)如图2,已知四边形 ABCD 是"直等补"四边形, AB = BC = 5 , CD = 1 , AD > AB ,点 B 到直线 AD 的距离为 BE .
①求 BE 的长;
②若 M 、 N 分别是 AB 、 AD 边上的动点,求 ΔMNC 周长的最小值.
如图,在平面直角坐标系中,点 F 的坐标是 ( 4 , 2 ) ,点 P 为一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线 PH ,垂足为 H ,点 P 在运动过程中始终满足 PF = PH .
【提示:平面直角坐标系内点、的坐标分别为,、,,则】
(1)判断点 P 在运动过程中是否经过点 C ( 0 , 5 ) ;
(2)设动点 P 的坐标为 ( x , y ) ,求 y 关于 x 的函数表达式;填写下表,并在给定坐标系中画出该函数的图象;
x
…
0
2
4
6
8
y
(3)点 C 关于 x 轴的对称点为 C ' ,点 P 在直线 C ' F 的下方时,求线段 PF 长度的取值范围.
新冠肺炎疫情暴发后,某医疗设备公司紧急复工,但受疫情影响,医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产.为了应对疫情,已复产的工人加班生产,由原来每天工作8小时增加到10小时,每小时完成的工作量不变.原来每天能生产防护服800套,现在每天能生产防护服650套.
(1)求原来生产防护服的工人有多少人?
(2)复工10天后,未到的工人同时到岗加入生产,每天生产时间仍然为10小时.公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地,则至少还需要生产多少天才能完成任务?