已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，椭圆上异于长轴顶点的任意点
与左右两焦点
、
构成的三角形中面积的最大值为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，连接
与椭圆的另一交点记为
，若与椭圆相切时、不重合，连接
与椭圆的另一交点记为
，求
的取值范围.
相关试题
对于定义域为
的函数
，若有常数M，使得对任意的
，存在唯一的
满足等式
，则称M为函数
f (x)的“均值”．
（1）判断1是否为函数
≤
≤
的“均值”，请说明理由；
（2）若函数
为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；
（3）若函数
是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．
说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分
已知数列
是各项均为正数的等差数列，公差为d（d 
0）．在
之间和b,c之间共插入
个实数，使得这
个数构成等比数列，其公比为q．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的值；
（3）若插入的n个数中，有s个位于a,b之间，t个位于b,c之间，且
都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用
表示）.
：
(
)过点
，其左、右焦点分别为
，且
．
是直线
上的两个动点，且
，则以
为直径的圆
是否过定点？请说明理由．某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”），他们参加活动的有关数据统计如下：
| 参加活动次数 |
1 |
2 |
3 |
| 人 数 |
2 |
3 |
5 |
（1）从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；
（2）从“科服队”中任选2人，用
表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
．
内接于圆柱下底面的圆
，
是圆柱的母线，若
，
，此圆柱的体积为
，求异面直线
与
所成角的余弦值．
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