某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)张三选择方案甲抽奖,李四选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,若X≤3的概率为,求;(2)若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?
已知在时有极大值6,在时有极小值,求a,b,c的值;并求区间上的最大值和最小值.
如图,在正方体中,是的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面.
已知命题,命题,若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围。
已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,直线m垂直于轴(垂足为T),与抛物线交于不同的两点P、Q,且. (Ⅰ)求点T的横坐标; (Ⅱ)若椭圆C以F1,F2为焦点,且F1,F2及椭圆短轴的一个端点围成的三角形面积为1. ① 求椭圆C的标准方程; ② 过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,设,若的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)若a>0,函数y=f(x)在区间(a,a 2-3)上存在极值,求a的取值范围; (Ⅱ)若a>2,求证:函数y=f(x)在(0,2)上恰有一个零点.